针对您入职半年公司未交社保且被辞退的问题，您有权要求公司补缴社保并支付相应赔偿。
不同情况的具体处理方式如下：
1. 若公司辞退行为属违法解除（如无正当理由辞退）：您可要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（标准为1个月工资，即2倍经济补偿），同时补缴入职以来的社保。
2. 若公司因您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如严重违反规章制度）合法辞退：您仍有权要求公司补缴社保，但无法主张经济补偿或赔偿金。
3. 若公司未依法缴纳社保是您提出解除劳动合同的原因（即使后续被辞退）：您可同时主张补缴社保及经济补偿（标准为0.5个月工资）。
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在处理“入职半年未交社保且被辞退”的问题时，不少员工会因操作不当错失权益，以下是常见的错误行为：
1. 忽视证据收集或证据保存不当：部分员工被辞退后未及时收集劳动合同、工资条等关键证据，或证据丢失、破损，导致无法证明劳动关系，直接影响补缴社保和赔偿的主张。
2. 超过法定时效维权：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起算。若您被辞退后长期未主张权益，可能因超过时效丧失胜诉权。
3. 盲目签署离职协议放弃权利：有些公司会以“补偿金”为诱饵，让员工签署放弃社保补缴和其他赔偿的离职协议，若您未看清条款盲目签署，将无法再主张合法权益。
若您不确定自己是否存在上述错误操作，或想了解如何补救，欢迎进一步向专业律师咨询。
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您关于“入职半年未交社保且被辞退可要求补缴社保和赔偿”的权利，有明确的法律依据支撑。
根据《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正）第三十八条第三项，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权解除劳动合同。您入职半年公司未交社保，已符合该情形。同时，该法第四十七条规定，经济补偿按工作年限计算，六个月以上不满一年的按一年算，不满六个月的支付半个月工资，您可主张0.5个月工资的经济补偿。若公司违法辞退，依据第八十七条，需支付2倍经济补偿即1个月工资的赔偿金。此外，《社会保险法》第五十八条要求用人单位自用工之日起三十日内为职工办理社保登记，公司未履行该义务，您有权要求补缴。综上，您主张补缴社保和赔偿的诉求于法有据。
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您在处理“入职半年未交社保且被辞退”的问题时，可能面临以下法律风险：
1. 证据链不完整导致维权失败的风险：例如，您仅能提供工作证但无劳动合同、工资流水，公司可能否认劳动关系，劳动仲裁委或法院可能因证据不足驳回您的补缴社保和赔偿请求。
2. 社保补缴无法全额主张的风险：部分地区规定社保补缴受时效限制（如仅支持补缴最近2年的社保），若您入职半年后隔了较长时间才维权，可能无法主张全部未缴期间的社保，影响养老、医疗等待遇。
3. 公司无财产可供执行的风险：若公司经营困难、账户无资金，即使您通过仲裁或诉讼胜诉，也可能面临社保补缴无法落实、赔偿金难以执行的情况，导致权益无法实际兑现。

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